Bancario

Sommario: 1. Introduzione - 2. Un piccolo esempio di decomposizione del prestito bullet - 3. Scambio e posizione di equilibrio in regime composto - 4. Alcuni esempi di decomposizione di prestiti graduali in prestiti elementari (Zero Coupon) in regime composto - 5. Brevi considerazioni conclusive

1. Introduzione

Nel recente dibattito multidisciplinare, ormai tutti riconoscono la presenza di anatocismo nei prestiti elementari (anche detti zero coupon).^[1] Ad esempio, immaginiamo di dover rimborsare 1.000 euro prestati al tempo 0 in un’unica soluzione dopo 4 anni al 10% annuale. Se l’operazione è progettata in regime composto, allora il valore di rimborso dopo 4 anni sarà pari a euro  mentre in regime semplice sarà pari a euro . In questo caso nessuno ha dei dubbi sul fatto che sia palese che tale differenza è dovuta alla generazione di interessi sugli interessi (anatocismo), dal momento che a parità di capitale, di tasso e di durata dell’operazione, si ottengono due risultati diversi dello scambio.^[2]

Come anche, ormai, tutti sostengono che nell’ammortamento c.d. francese sia configurabile l’anatocismo, dal momento che la rata costante posticipata è calcolata applicando il principio di equità in regime composto.[3]

Seppure, però, nessuno ha dubbi sul fatto che questi due tipi di operazione (prestito elementare tipo zero coupon e ammortamento francese) comportino il fenomeno dell’anatocismo, taluni ritengono che ci siano operazioni che, anche se progettate in regime composto, non comportino la generazione di interessi sugli interessi.  A sostegno di tale singolare congettura, si porta frequentemente l’esempio del prestito c.d. bullet[4] che, secondo taluni, non comporterebbe la generazione di interessi sugli interessi anche se progettato in regime composto.

E dire che, in verità, si è dimostrato[5] che nei prestiti in regime composto, qualunque sia il piano di rimborso (sia esso in unica soluzione alla scadenza oppure graduale nel tempo, a rate costanti o meno), gli interessi che maturano in un determinato periodo generano ulteriori interessi nei periodi successivi, dando luogo al fenomeno della generazione degli “interessi sugli interessi”. Come anche diversi autori tra cui Fersini e Olivieri,^[6] hanno mostrato che qualsiasi ammortamento può essere decomposto in una collezione di prestiti elementari che, se sommati, ricompongono il prestito originario; per cui se è palese la presenza di anatocismo nei prestiti elementari tipo zero coupon, non può poi scomparire nella loro somma. Così come il Bonferroni^[7]mostra che qualsiasi prestito graduale può essere trasformato, in maniera assolutamente equivalente, in un prestito elementare in cui al tempo 0 si riceve una somma per rimborsarla, assieme agli interessi, a scadenza dell’operazione in un’unica soluzione; e in tal caso nessuno avrebbe dubbio nel riconoscere la presenza del regime semplice o del regime composto.

In verità, esiste una vastissima letteratura, che si rintraccia almeno nei due secoli precedenti (cfr., tra gli altri, Casano, Foramiti, Russo e Damora, Boccardo) e permane sino ai giorni nostri, che riconosce la sinonimia tra i termini di regime composto e anatocismo; Fabrizio Cacciafesta^[8] uguaglia, per sostanza e natura, l’interesse composto al concetto di “anatocismo, che è infatti - come ognun sa - consustanziale all'interesse composto”.

Anche Banca d’Italia, in linea con la letteratura finanziaria, propone sui propri canali di informazione e educazione finanziaria la seguente definizione^[9]: “Anatocismo e interesse composto. L’anatocismo è il calcolo degli interessi sugli interessi che sono già maturati su una somma dovuta. Gli interessi maturati si trasformano in capitale (in linguaggio tecnico si dice che si capitalizzano) ossia sono sommati all’importo dovuto e producono a loro volta interessi: è in questo caso che si parla di interesse composto.”

“Il termine anatocismo. Il termine anatocismo fa riferimento al calcolo degli interessi sugli interessi scaduti: gli interessi scaduti vengono sommati al capitale e producono a loro volta interessi, determinando una crescita della somma inizialmente dovuta (e, in caso di somme oggetto di prestito, una maggiore crescita del debito connesso alla restituzione). La disciplina generale. Il codice civile (art.1283) per gli obblighi riguardanti somme di denaro prevede un generale divieto di anatocismo, salvo specifiche eccezioni. Infatti dispone che, in mancanza di usi contrari, gli interessi scaduti non producono interessi se non dal giorno della domanda giudiziale o per effetto di accordo successivo alla loro scadenza, e sempre che si tratti di interessi dovuti almeno per sei mesi.”

Purtuttavia, al di fuori dei casi di un prestito elementare tipo zero coupon o di un ammortamento francese, nonostante i risultati oggettivi che la matematica finanziaria mette a disposizione e benché anche Banca d’Italia abbia stabilito la sinonimia tra anatocismo e interesse composto (sia in senso matematico che giuridico), nel dibattito multidisciplinare in atto si registrano ancora dubbi e difficoltà nel comprendere che il fenomeno dell’anatocismo è indissolubilmente legato al regime di interessi utilizzato, piuttosto che al tipo di ammortamento.

E allora, il prestito tipo bullet è particolarmente interessante per dimostrare che, invece, non è possibile evitare il fenomeno della generazione degli interessi sugli interessi nell’ammortamento in regime composto, qualunque esso sia il piano di rimborso e il corrispondente piano d’ammortamento.

Senza operare un’attenta analisi, infatti, si potrebbe essere indotti a commettere l’errore di affermare che tale tipo di prestito sia privo del fenomeno degli interessi sugli interessi dal momento che le quote interessi sembrerebbero calcolate solo sul capitale. Si potrebbe, superficialmente, argomentare che il capitale rimanga invariato fino alla fine e che i rimborsi siano costituiti da soli interessi e che quindi, una volta pagati, non potrebbero produrre ulteriori interessi nei periodi successivi. Con alcuni esempi, si può svelare subito che si tratta solamente di un’illusione; e quindi si mostrerà dov’è il trucco.

2. Un piccolo esempio di decomposizione del prestito bullet

Si immagini che Tizio presta a Caio una somma totale di 1.000 euro al tempo 0 e che tale somma sia costituita in due quote, una di euro 316,99 e l’altra di euro 683,01 (per un totale di euro 1.000) da rimborsare, pertanto, con due prestiti così definiti:

a) un prestito acceso al tempo  di euro  da rimborsare in  rate costanti posticipate di importo  esigibili ai tempi  rispettivamente, in regime composto (c.d. francese) al tasso ;

b) un prestito elementare di tipo zero coupon sempre acceso al tempo  di euro  da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso .

Pertanto, Tizio avrà prestato a Caio 1.000 euro al tempo 0 (316,99+683,01) che verranno restituiti ai tempi 1,2,3,4 in regime composto al tasso .

È immediato verificare che il piano di ammortamento del prestito a) c.d. francese prevede una rata costante posticipata di euro 100,00 esigibile ai tempi 1,2,3,4 come riportato nella seguente Tabella 3.

Tabella 3. Piano di ammortamento c.d. francese. Esempio a)

In tal caso (quasi) nessuno ha più dubbi sul fatto che l’ammortamento francese in Tabella 3 esprima una “palese convenzione anatocistica”.

Ancora di più, proprio nessuno ha dei dubbi sul fatto che il prestito elementare b) tipo “Zero Coupon presenta una pregnante illiceità, in quanto, l’espressione del TAN […] in regime composto, contravviene esplicitamente al presidio posto dalla legge.” Come si può facilmente verificare, il prestito b) prevede il rimborso al tempo 4 in unica rata di euro  e presenta il piano d’ammortamento in Tabella 4.

Tabella 4. Piano di ammortamento Zero Coupon. Esempio b)

A questo punto, basti sommare il prestito a) in Tabella 3 con il prestito b) in Tabella 4 per accorgersi che la risultante è un prestito bullet (Cfr. Tabella 5), cosicché l’illusione scompare.

Tabella 5. Un esempio di decomposizione del bullet in regime composto.

Allora, appare del tutto evidente che contrarre un prestito bullet equivale a contrarre, nello stesso tempo, due prestiti di cui uno tipo zero coupon e uno a rata costante posticipata (c.d francese). Pertanto, coloro i quali affermano che nel prestito tipo zero coupon in regime composto sia palese il fenomeno dell’anatocismo, così come anche sia configurabile per un ammortamento a rata costante posticipata in regime composto (c.d. francese), a meno di andare in contraddizione con le loro stesse affermazioni, dovranno ritenere che anche il prestito bullet comporta il fenomeno dell’anatocismo con la generazione di interessi sugli interessi.

Formalmente è agevole svelare il trucco che sta dietro l’illusione. Difatti, un prestito bullet di un capitale  al tasso , è costituito da un piano che prevede  rimborsi di cui  rate costanti posticipate , con un ultimo rimborso al tempo  pari a . Allora, nel caso del prestito bullet, il principio di equità (che garantisce che l’operazione possa avere corso) in regime composto diviene

La (1) può essere scritta come

L’equazione (2) rivela, quindi, che il prestito bullet non è altro che la composizione per somma di due prestiti in regime composto:

• un prestito acceso al tempo  per un capitale  da rimborsare in  rate costanti posticipate di importo  esigibili ai tempi  rispettivamente, in regime composto al tasso  (c.d francese);
• un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  per un capitale  da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso di importo pari a .

Questi risultati, allora, permettono di sgomberare il campo da una serie di equivoci (a volte manifestamente grotteschi). Visto che il prestito bullet è la somma di un prestito francese e di un prestito elementare tipo zero coupon nei quali è configurabile la violazione della clausola anatocistica, non si capisce con quale illusione si ritenga di far scomparire l’anatocismo nel prestito di tipo bullet.

Tra l’altro, è sufficiente ricorrere agli elementi di teoria dello scambio (come faremo brevemente qui di seguito), per accorgersi che qualsiasi ammortamento progettato a interessi composti comporterà sempre anatocismo (nell’accezione indicata proprio da Banca d’Italia). E il principio di equità che disciplina lo scambio economico, permette di capire che qualsiasi operazione a rimborso graduale progettata in regime composto, è costituita da una collezione di prestiti elementari (tipo Zero Coupon) in regime composto sui quali nessuno ha dubbi sul fatto che vi sia anatocismo. Questo vale ed è dimostrabile, come faremo qui di seguito, per qualsiasi ammortamento graduale in regime composto (che sia francese, italiano, bullet o di qualsiasi altro tipo). Pertanto, bisogna prendere atto che il fenomeno dell’anatocismo è indissolubilmente legato al regime di interessi utilizzato, piuttosto che al tipo di ammortamento.

3. Scambio e posizione di equilibrio in regime composto

Come già accennato, in matematica applicata all’economia esiste un principio naturale, noto come principio di equità, che garantisce che un’operazione di scambio possa avere corso. Tale principio pervade la nostra quotidianità, poiché è il meccanismo naturale che regola lo scambio tra soggetti. In letteratura tale principio è ampiamente descritto ad esempio nelle opere di Demaria, Bonferroni, Polidori, Levi, Moriconi (solo per citare alcuni illustri autori).

In generale, una qualsiasi operazione di scambio di denaro tra due soggetti, sarà equa allorché in un dato istante iniziale, due soggetti si scambiano contestualmente (istantaneamente) la stessa somma di denaro. Solo in tal caso i due soggetti accetteranno di concludere lo scambio poiché altrimenti uno dei due soggetti rileverebbe il proprio svantaggio (e il vantaggio altrui).

Per comprendere la ratio naturale dello scambio istantaneo, basti pensare a quante volte ci sarà capitato di avere la necessità di scambiare una banconota con altre di taglio più piccolo. Ad esempio, se dovessi scambiare una banconota da 100 euro con banconote da 20 euro, lo scambio avverrà solo avendo 5 banconote da 20 euro in cambio; se volessero restituirmi 4 banconote da 20 euro non accetterei lo scambio. Allo stesso modo, se chiedessi 6 banconote da 20 euro in cambio della banconota da 100 euro, lo scambio non avrebbe corso perché il mio interlocutore non accetterebbe. Ovviamente si potrebbe decidere di scambiare la banconota da 100 euro secondo quote diverse. Ad esempio, si potrebbe costituire lo scambio della banconota da 100 euro con un’unica quota da 100 euro, così come lo scambio potrebbe costituirsi con 20 banconote da 5 euro, oppure con 10 quote da 10 euro o, anche, con 3 banconote da 20 euro e 4 da 10 euro. Tutte e sole quelle combinazioni di quote che portano alla costituzione dei 100 euro (valore oggetto dello scambio), consentiranno che lo scambio possa avere corso. La stessa cosa accade, quotidianamente, quando ci si reca a fare la spesa al supermercato. Ad esempio volendo acquistare merce per un totale di 45 euro pagando con una banconota da 100 euro, lo scambio avverrà solo avendo 55 euro di resto. Solo in questo modo il valore complessivo delle due quote (45 euro di spesa e di 55 euro di resto), costituirà esattamente il valore complessivo di 100 euro oggetto dello scambio e l’operazione potrà avere corso. Questo principio vale in generale per qualsiasi altro importo oggetto dello scambio. Ad esempio, potrei acquistare due calcolatori da 500 euro ognuno, pagando un importo complessivo di 1000 euro; oppure scambiare una banconota da 5 euro per l’acquisto di 5 arancini del valore di 1 euro l’uno; o anche prendere in prestito 10 mila euro concordando di scambiare tale importo con 3 quote da 2 mila euro e 1 quota da 4 mila euro. Qualsiasi sia il valore totale oggetto dello scambio, affinché lo scambio possa avere corso, il principio di equità richiede che il valore totale delle quote scambiate costituisca il valore complessivo oggetto dello scambio. È intuitivamente evidente, allora, che l’equità costituisce un principio naturale senza il quale non si avrebbe la garanzia che lo scambio possa avvenire. In violazione del principio di equità, lo scambio potrà avvenire solo se una delle due parti non rilevasse il vantaggio altrui. Ad esempio, sarà sicuramente capitato di fare la spesa al supermercato e, tornati a casa, accorgersi di aver avuto un resto sbagliato, oppure che degli articoli in offerta sono stati invece battuti ad un prezzo più alto: in questo caso si torna al supermercato e si chiede di avere indietro il valore in più corrisposto al momento dello scambio. Il supermercato, essendo un operatore del commercio qualificato, riconoscerà l’errore e sarà disposto a restituire la differenza. In altre parole, lo scambio è avvenuto perché uno dei due operatori non si è accorto del vantaggio altrui, ma nel momento in cui l’operatore svantaggiato si accorge dell’altrui vantaggio, chiede subito di ripristinare l’equilibrio dello scambio.

Formalmente, in linea con la teoria matematica delle operazioni finanziarie eque, e rinviando al costrutto teorico definito negli articoli di Mari e Aretusi,^[10] qualsiasi sia il valore oggetto dello scambio, uno scambio istantaneo potrà avere corso in dato istante, se il valore totale delle quote poste in cambio di [...], costituisce complessivamente il valore oggetto dello scambio, cioè che

Tale principio costituisce l’equilibrio dello scambio e garantisce che lo scambio possa avere corso in un dato istante [...]. Se lo scambio non avviene istantaneamente al tempo 0, ma le  quote  di costituzione del capitale S vengono restituite in tempi futuri, allora per ognuna di queste quote si dovrà calcolare il valore futuro (montante) nel regime di interessi pure prefissato. Se il regime di interessi prescelto per lo scambio è quello composto, allora la (3) diviene

che stabilisce l’uguaglianza tra il valore attuale in regime composto delle rate di rimborso e il capitale erogato inizialmente. Allora, il capitale iniziale, [...], può essere rimborsato in quote il cui valore ai rispettivi tempi di esigibilità sarà pari a

Le equazioni (3), (4) e (5) mostrano, chiaramente, come un prestito graduale può essere decomposto nella somma di  prestiti elementari; nel seguente paragrafo si faranno alcuni esempi.

4. Alcuni esempi di decomposizione di prestiti graduali in prestiti elementari (Zero Coupon) in regime composto

Per tornare a quanto accennato nell’introduzione, ormai tutti riconoscono la presenza di anatocismo nei prestiti elementari (tipo zero coupon). Ad esempio, 1.000 euro prestati al tempo 0 in un’unica soluzione dopo 4 anni al 10% annuale, generano un montante di euro  in regime composto e di euro  in regime semplice.

In questo caso nessuno ha dei dubbi sul fatto che sia palese che tale differenza è dovuta alla generazione di interessi sugli interessi (anatocismo), dal momento che a parità di capitale, di tasso e di durata dell’operazione, si ottengono due risultati diversi dello scambio. Allora, se si riuscisse a mostrare, come si cercherà qui di fare, che qualsiasi prestito graduale progettato in regime composto è uguale alla somma di [...] prestiti elementari a rimborso unico di tipo zero coupon in regime composto, allora sarà ragionevole immaginare che nessuno più dovrebbe avere dubbi riguardo la presenza di anatocismo nei prestiti graduali in regime composto, qualunque sia il piano di ammortamento del prestito. E allora si porteranno tre esempi di decomposizione di prestiti graduali in prestiti elementari: francese, italiano e bullet.

Francese. Si immagini che Tizio presta a Caio una somma totale di 1.000 euro al tempo 0 e che tale somma si costituisca in 4 prestiti elementari così definiti:

a) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  di euro 286,79 da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro ;

b) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  di euro 260,72 da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro ;

c) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  di euro 237,02 da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro ;

d) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  di euro 215,47 da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro

Pertanto, Tizio avrà prestato a Caio un capitale di 1.000 euro al tempo 0 costituito complessivamente in quattro quote (286,79+260,72+237,02+215,47=1.000) che verranno restituite ognuna in unica soluzione, rispettivamente, ai tempi 1,2,3,4 in regime composto al tasso . La seguente Tabella 6 riporta i piani di ammortamento dei quattro prestiti elementari appena descritti.

Tabella 6.Piani di ammortamento prestiti elementari Zero Coupon. Esempi a), b), c), d)

A questo punto, basti sommare i prestiti a), b), c), d) in Tabella 6 per accorgersi che la risultante è un prestito francese (Cfr. Tabella 7) con rate costanti posticipate di euro 315,47.

Tabella 7. Piano di ammortamento francese come somma dei prestiti elementari in Tabella 6.

Sulla base delle equazioni (3), (4) e (5) è sempre possibile decomporre un prestito francese in prestiti elementari. Appare evidente, quindi, che se vi è anatocismo nei prestiti elementari in regime composto di Tabella 6, allora l’anatocismo non può scomparire nel prestito francese di Tabella 7 che è la risultante della loro somma.

Italiano. Si immagini che Tizio presta a Caio una somma totale di 1.000 euro al tempo 0 e che tale somma si costituisca in 4 prestiti elementari così definiti:

a) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  di euro 318,18 da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro ;

b) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo di euro 268,60 da rimborsare in unica soluzione al tempo [...] con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro ;

c) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo di euro 225,39 da rimborsare in unica soluzione al tempo [...] con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro ;

d) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo di euro 187,83 da rimborsare in unica soluzione al tempo [...] con un rimborso in regime composto al tasso [...] pari a euro

Pertanto, Tizio avrà prestato a Caio un capitale di 1.000 euro al tempo 0 costituito complessivamente in quattro quote (318,18+268,60+225,39+187,83=1.000) che verranno restituite ognuna in unica soluzione, rispettivamente, ai tempi 1,2,3,4 in regime composto al tasso [...]. La seguente Tabella 8 riporta i piani di ammortamento dei quattro prestiti elementari appena descritti.

Tabella 8. Piani di ammortamento prestiti elementari Zero Coupon. Esempi a), b), c), d)

A questo punto, basti sommare i prestiti a), b), c), d) in Tabella 8 per accorgersi che la risultante è un prestito italiano (Cfr. Tabella 9) con quote costanti di variazione del debito residuo.

Tabella 9. Piano di ammortamento italiano come somma dei prestiti elementari in Tabella 8.

Sulla base delle equazioni (3), (4) e (5) è sempre possibile decomporre un prestito italiano in prestiti elementari. Appare evidente, quindi, che se vi è anatocismo nei prestiti elementari in regime composto di Tabella 8, allora l’anatocismo non può scomparire nel prestito italiano di Tabella 9 che è la risultante della loro somma.

Bullet. Si immagini che Tizio presta a Caio una somma totale di 1.000 euro al tempo 0 e che tale somma si costituisca in 4 prestiti elementari così definiti:

a) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  di euro 90,91 da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro ;

b) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  di euro 82,64 da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro ;

c) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  di euro 75,13 da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro ;

d) un prestito elementare di tipo zero coupon acceso al tempo  di euro 751,31 da rimborsare in unica soluzione al tempo  con un rimborso in regime composto al tasso  pari a euro

Pertanto, Tizio avrà prestato a Caio un capitale di 1.000 euro al tempo 0 costituito complessivamente in quattro quote (90,91+82,64+75,13+751,31=1.000) che verranno restituite ognuna in unica soluzione, rispettivamente, ai tempi 1,2,3,4 in regime composto al tasso . La seguente Tabella 10 riporta i piani di ammortamento dei quattro prestiti elementari appena descritti.

Tabella 10. Piani di ammortamento prestiti elementari Zero Coupon. Esempi a), b), c), d)

A questo punto, basti sommare i prestiti a), b), c), d) in Tabella 10 per accorgersi che la risultante è un prestito bullet (Cfr. Tabella 11).

Tabella 11. Piano di ammortamento bullet come somma dei prestiti elementari in Tabella 10.

Sulla base delle equazioni (3), (4) e (5) è sempre possibile decomporre un prestito bullet in prestiti elementari. Appare evidente, quindi, che se vi è anatocismo nei prestiti elementari in regime composto di Tabella 10, allora l’anatocismo non può scomparire nel prestito bullet di Tabella 11 che è la risultante della loro somma.

In questo senso, allora, le costruzioni logiche che tentano di individuare particolari sottoinsiemi di operazioni finanziarie che, sebbene progettate ad interessi composti, non comportino anatocismo, appaiono come puri sofismi^[11].

5. Brevi considerazioni conclusive

In queste brevi note si è cercato di mostrare, con dei facili esempi, che il fenomeno dell’anatocismo è indissolubilmente legato al regime di interessi utilizzato, piuttosto che al tipo di ammortamento. Gli equivoci che vengono generati nel dibattito multidisciplinare in atto sul tema dell’anatocismo, oltre a non tenere conto delle evidenze matematiche, rischiano di minare la formazione di un giudizio che dovrebbe poggiare su rilievi oggettivi. In altre parole, spesso si potrebbe parlare di vere e proprie fake news: dire che l’anatocismo in matematica è un concetto che non esiste, quando invece si rinviene la sinonimia tra anatocismo e interesse composto almeno nella letteratura dei due secoli precedenti (finanche Banca d’Italia ne stabilisce la sinonimia sui suoi canali istituzionali); dire che l’anatocismo è un fenomeno solo italiano, quando si rilevano definizioni di anatocismo come sinonimo di interesse composto nei più prestigiosi dizionari al livello mondiale^[12] e si registrano numerose dispute internazionali sul tema dell’anatocismo^[13]; dire che esiste la possibilità di stabilire “una diversa partizione (quota capitale e quota interessi) della stessa rata, con il medesimo esito sul piano finanziario” così confondendo il risultato finanziario con quello algebrico e ignorando che, attraverso il principio di equità, la formazione della rata e del corrispondente piano di ammortamento sono legati da una relazione uno ad uno che non è possibile violare, sia sotto il punto di vista matematico che giuridico. Ebbene, osservare che ancora vengono sostenute, con tanta leggerezza, tali (fallaci) argomentazioni, generando degli equivoci spesso manifestamente grotteschi, rileva la necessità di fare un po’ di chiarezza. Ripercorrendo le fasi del dibattito, inizialmente si diceva che l’ammortamento c.d. francese fosse progettato in regime semplice, per poi accorgersi, come scritto in tutti manuali di matematica, che invece segue il regime composto. Quindi il dibattito si è spostato a chiedersi se il regime composto fosse anatocistico o meno. Si è messo in dubbio che il concetto di anatocismo esistesse in matematica; ci si è chiesti se il regime composto comporti interessi sugli interessi e se questi interessi sugli interessi possano ritenersi anatocistici, nonostante la definizione di regime composto è quella di produrre interessi sugli interessi (è come dire che io non sono io). Si è dibattuto sull’esistenza della possibilità di progettare ammortamenti in regime semplice, perché (a detta di alcuni) l’ammortamento si potrebbe fare solo in composto, nonostante, già nel 1938, Bonferroni spiegava come sviluppare l’ammortamento in regime semplice.

Si è rappresentato l’anatocismo come un sottoinsieme del regime composto per cui, se c’è il regime composto, non per forza ci sarebbe anatocismo; coloro che sostengono tale congettura, però, non spiegano quale sia l’oggetto matematico corrispondente all’anatocismo, cosa che sarebbe fondamentale per capire quando ci sarebbe anatocismo (se l’anatocismo è un sottoinsieme di un oggetto matematico -si legge regime composto- è logico chiedersi, ed è doveroso spiegare, quale sia il sottoinsieme matematico che corrisponde all’anatocismo). Allora, si è detto che l’anatocismo non c’entra nulla perché non si configurerebbe alcuna violazione del 1283 cc (adducendo le fiacche - per evitare di ripetere fallaci - argomentazioni sopra esposte), dimenticandosi però che la stessa Banca d’Italia ha chiarito che l’anatocismo è l’interesse composto e che il codice civile ne prevede (art.1283) un generale divieto;  dimenticandosi, altresì, che l’art.821 c.3 stabilisce che il regime ordinario di calcolo degli interessi è quello semplice e che l’ordinamento è costellato da tutta una serie di norme che attengono ai principi di trasparenza, correttezza, buona fede, affidamento, etc. che a loro volta coinvolgono altre norme del nostro ordinamento, che sono tutte rilevanti a tale riguardo. Quindi si è argomentato, dapprima che esisterebbero ammortamenti che non implicano l’utilizzo di un regime di interessi, portando come esempio il bullet, per poi accorgersi che anche il bullet è in regime composto; allora si è detto che anche se il bullet è in regime composto, non comporterebbe interessi sugli interessi perché gli interessi verrebbero pagati ad ogni scadenza, come se il fatto di anticipare gli interessi rispetto al capitale non avrebbe alcun rilievo finanziario (basti pensare al fatto che il debito residuo è montante, che è una miscela di capitale e interessi).

Fortunatamente, nonostante tutto ciò, negli ultimi anni il problema lentamente sta trovando una sua definizione. Infatti, grazie al contributo proveniente da diversi ambiti disciplinari, si sta finalmente creando un bagaglio condiviso tra matematica e diritto che riesce ad evidenziare gli aspetti matematici rilevanti e le possibili implicazioni in diritto di tale fenomeno.^[14]

Allora, per dare un piccolo contributo alla definizione del problema, in questo lavoro si è tentato di chiarire l’equivoco relativo alla presunta assenza di anatocismo nel prestito di tipo “bullet” e in generale negli ammortamenti in regime composto.Se “il finanziamento di tipo Zero Coupon presenta una pregnante illiceità, in quanto, l’espressione del TAN […] in regime composto, contravviene esplicitamente al presidio posto dalla legge”, non si capisce come possa sfuggire alla stessa regola un qualsiasi altro tipo di ammortamento in regime composto che, come mostrato, è la somma di finanziamenti di tipo Zero Coupon in regime composto.